SUKU BANYAK

http://www.ziddu.com/download/5679177/SUKUBANYAK.pdf.html

PENGINGAT

Bait Terakhir Ramalan Jayabaya

140.
polahe wong Jawa kaya gabah diinteri
endi sing bener endi sing sejati
para tapa padha ora wani
padha wedi ngajarake piwulang adi
salah-salah anemani pati
tingkah laku orang Jawa seperti gabah ditampi
mana yang benar mana yang asli
para pertapa semua tak berani
takut menyampaikan ajaran benar
salah-salah dapat menemui ajal

PENTINGNYA PENDIDIKAN KARAKTER

Pentingnya Pendidikan Karakter Dalam Dunia Pendidikan

“Pendidikan karakter adalah pendidikan untuk 275 juta penduduk Indonesia”

Sebelum kita membahas topik ini lebih jauh lagi saya akan memberikan data dan fakta berikut:

• 158 kepala daerah tersangkut korupsi sepanjang 2004-2011
• 42 anggota DPR terseret korupsi pada kurun waktu 2008-2011
• 30 anggota DPR periode 1999-2004 terlibat kasus suap pemilihan DGS BI
• Kasus korupsi terjadi diberbagai lembaga seperti KPU,KY, KPPU, Ditjen Pajak, BI, dan BKPM

MUTIARA HIKMAH

kata-kata kitab Al hikam Karya Ibnu Atthailah.

- Hati tidak akan mungkin tenang bersamaNYA bila kenyataannya nafsu lebih senang bersama makhluknya
-Uzlah adalah medan spiritual dimana kita dituntuu untuk untuk mampu memenangkan peperangan dengan diri sendiri sungguh saat hening hatimu akan bening .Mulailah
-sadarlh bila msih meraa berharga draipada orang lain kita aka terbiasa dengan kepalsuan dan kepura-puraan .Belajarlah rendah hati engkau akan mudah berbesar hati.
-Tugas kita dalam menjaga keihkhlasan dalam setiap mal yang kita lakukan adalah dengan senantiasa meinta pertolngannNYA memelihar dan meluruskan niat.Benaho.benaho.benahi.
-Begitulah kepasrahan hatimu dalm shalat menghadirkan keakraban yang membuatmu meraakn berbagai keagungannnya.
-Buangalah kebiasaanmu memikirkan apa yang harus engkau perbuat dan lakukan dan apa yang mesti engkau penuhi .Sebab itu akan membuatmu egois dna tidka bersahabat dengan semesta.Lihtlah bangunlah bagaimana Allah memperlakukanmu .sapalah semesta dengan senyum syukurmu .Penuhi pikiran denganNYA maka dunia begitu mesra kepadamu karenaNYA
-orang lalai memulai harinya dengan memikirkn apa yang harus ia kerjakan .Sedangkan orang berakal meenungkan apa yang terhadapanya tuhan lakukan.

BUAT ANAK - ANAKKU

Betapa terkejutnya aku sore itu, sepulang dari bekerja aku telah dibuat kesal oleh anak semata wayangku, Ira.. Bagaimana tidak, piring-piring yang telah pecah berserakan. Belum lagi nasi didalam panci yang tumpah, berceceran kemana-mana.

“Ya ampun, Ira! Apa yang telah kau perbuat??” bentakku padanya. Ia hanya diam saja, terkejut. Dan sedikit demi sedikit bulir-bulir kecil menetes dari matanya yang mungil.

Sudah sering sekali anakku yang berumur tujuh tahun itu membuatku kesal. Dari piring yang selalu dipecahkannya, pakaian dalam lemari yang diobrak abrik, dan sampah berupa kertas yang selalu berserakan takkala aku pulang kerumah sehabis bekerja. Jika sudah terlanjur kesal seperti itu, maka tanpa panjang lebar lagi kutarik Ia lalu kupukuli tangan dan pantatnya. Sedangkan Ia hanya merengek dan mengerang, tanpa berteriak minta tolong. Bukan karena Ia tak mau minta tolong, tapi karena anakku itu memang tak bisa berbicara.

*********

Ibu dan ayahku terhenyak ketika mengetahui aku telah hamil tiga bulan diluar nikah. Aku telah dihamili oleh kekasihku sendiri, tapi bukannya Ia bertanggung jawab malah pergi meninggalkanku tanpa rasa belas kasihan sama sekali. Ibu dan Ayah lama-lama tak tahan menanggung aib keluarga yang telah ku bawa kerumah. Akhirnya mereka tak mau lagi menganggapku anak lagi. Mereka lantas mengusirku dari rumah. Hatiku sangat perih kala itu. Ku kutuk-kutuk anak haram yang saat itu tengah ku kandung. Dari situlah semua kebencianku berasal.

Paska pengusiranku dari rumah, akupun tinggal di sebuah kos kecil yang biaya pembayarannya ku dapatkan dari hasil upah mencuci baju. Dan selama masa kehamilanku, seringkali aku berusaha menggugurkan kandunganku itu. Aku tak mau anak haram ini lahir kedunia.Berbagai cara ku lakukan, dari minum obat-obatan sampai terkadang aku memukul-mukul perutku sendiri. Perlu diketahui, para tetanggaku tak ada yang tau kalau aku mengandung anak diluar nikah. Karena aku katakana kepada mereka bahwa ayahnya mati takkala usia kehamilanku berumur tiga bulan. Sekuat apapun aku mencoba menggugurkan kandunganku, ternyata Tuhan punya rencana lain. Anak ini tetap lahir kedunia. Tetapi keadaannya sungguh diluar dugaanku, kaki kanannya lebih pendek dibandingkan kaki kirinya. Ternyata anakku terlahir dalam keadaan cacat.

Aku malu mempunyai anak haram yang cacat. Walaupun para tetanggaku tak ada yang tau, tetap saja aku merasa jijik dengan anak itu. Namun, aku terpaksa tetap membesarkannya dengan susah payah. Perkembangan anakku terasa normal-normal saja hingga suatu saat ku ketahui ada satu hal yang terasa ganjil. Selain kaki kanannya yang tumbuh secara tidak normal, ternyata saat anak-anak seusianya telah lancar berbicara anakku bahkan tak bias menyebutkan satu katapun. Sejak saat itu aku tau, ternyata selain cacat anakku juga bisu. Entahlah, terkadang ada sebuah penyesalan karena telah melahirkannya. Lebih baik kubunuh saja Ia setelah ku melahirkannya.

Saat umurnya menginjak enam tahun. Ira kumasukkan ke salah satu sekolah dasar di kota ini. Walaupun prestasinya tidak terlalu buruk disekolah tapi aku tetap tak bisa menerimanya sebagai anakku. Mungkin aku terlalu trauma dan benci dengan masa laluku. Bagaimana tidak, karena anak haram inilah aku di usir dari rumah, karena anak cacat inilah hidupku menderita seperti ini. Hingga aku harus banting tulang hanya untuk menghidupi seorang anak yang cacat dan bisu. Bahkan aku terlalu malu untuk datang ke sekolahnya setiap ada pertemuan antara guru dan orang tua.

Seperti biasa,pada jam empat sore aku pulang dari rutinitas pekerjaanku. Berharap sesampai dirumah bisa menemukan ketenangan, tapi aku tak percaya dengan apa yang kulihat. Kamar mandi telah digenangi oleh air yang berasal dari keran yang mungkin lupa ditutup oleh Ira.

“Ira. Apa-apaan ini?” Aku berteriak sekeras mungkin. Lalu ku cari Ia didalam kamar, ternyata kamar kosong. Ku cari Ia dibelakang rumah, tetap nihil.

“Ira. Dimana kamu?!?!” Aku berteriak lebih kencang lagi, tapi tak kunjung Ia menampakkan diri. Akhirnya aku memutuskan untuk mencari kerumah tetangga. Dan ternyata benar, Ia sedang bermain disana. Tanpa panjang lebar lagi, ku tarik tangannya dengan paksa. Aku tak peduli lagi dengan tatapan mata para tetangga. Kesabaranku benar-benar habis kali ini. Sesampai dirumah, kupukul ia, puas memukul langsung kumasukkan dirinya kedalam kamar mandi yang tentu saja masih tergenang air. Anakku itu mencoba berontak, tapi tenaganya yang kecil itu tak seberapa menghadapi iblis yang telah merasuk dipikiranku. Kulihat Ia hanya merengek dan meronta. Seandainya Ia bisa bebicara, mungkin saja Ia akan berteriak minta tolong atau bahkan mengumpat dan mengutuk-ngutuk aku yang kejam ini.

Setelah puas melampiaskan kemarahanku padanya. Akupun terkulai ditempat tidurku, entah capek karena habis marah atau memang capek karena baru saja pulang bekerja akupun tertidur. Sekitar pukul enam tiga puluh aku baru terbangun.

“Ya ampun. Aku belum sempat beres-beres.” Segera aku beranjak dari tempat tidur dan mulai berberes-beres. Baru kali inilahrumahku yang tampak paling berantakan. Dapur kotor,diruang tamu berhamburan banyak sekali kertas yang berasal dari buku tulis anakku yang dengan susah payah aku beli, tapi dengan mudahnya Ia mencoret-coret lalu membuangnya begitu saja. Kupunguti kertas itu satu persatu sambil bibirku menggerutu berkepanjangan. Tapi timbul rasa penasaranku akan apa yang dicoretkan oleh anakku di kertas-kertas itu. Akupun lalu membuka salah satu dari kertas yang kupungut. Dan aku tak percaya dengan yang ku lihat dan kubaca. Sebuah tulisan acak-acakkan dari seorang anak sekolah dasar yang cacat dan bisu.

Bunda,Ira minta maaf kalau selama ini Ira nakal

Ira juga minta maaf,udah buat bunda kecewa dengan keadaan Ira

Tapi bunda,tolong jangan pukuli Ira,Ira janji nggak akan nakal dan akan nurut sama bunda

Bunda,Ira ingin sekali berbicara pada bunda

Tapi setiap bibir Ira mau Ira buka, rasanya seluruh kepala Ira jadi sakit

Bunda, jika Tuhan mengizinkan Ira dapat berbicara

Ira ingin sekali mengatakan pada bunda

Betapa Ira sangat sayang pada bunda

Tiba-tiba seperti ada sekat yang mencekat di kerongkonganku setelah membaca tulisan itu. Rasanya seperti ada benalu berduri yang menjalari hati. Entahlah, sungai air mata pun tak terbendung menjadikannya sebuah air terjun yang membasahi pipi.

“Ira, dimana Ira?” Aku tersadar dan segera mencarinya. Aku baru teringat, beberapa jam yang lalu aku mengurungnya di dalam kamar mandi.

“Ira!!!” Aku menjerit, hingga tetangga berhamburan, kaget menghampiri rumahku. Aku terkulai lemas dikamar mandi melihat anak semata wayangku tak sadarkan diri. Wajahnya begitu pucat, tubuhnya pun sangat dingin. Kini aku baru menyadari, bahwa perbuatanku kepadanya sangatlah keji. Ku sadar, semua yang terjadi ini tak ada hubunganya dengan Ira, apalagi sampai menyalahkannya. Dan ada satu hal yang kini aku percayai. Mungkin Ia memang cacat, mungkin Ia memang bisu. Tapi aku percaya, Ia mampu untuk berbicara. Berbicara dengan hatinya. Bukan hanya satu kata, melainkan beribu kata.

Sesampainya dirumah sakit, Ira langsung di bawa ke ruang unit gawat darurat. Aku menunggu di luar. Detik demi detik berlalu menjadi menit, menitpun berlari menuju jam. Hingga akhirnya pintu ruangan itu terbuka, seorang dokter keluar.

“Bagaimana dok keadaan anak saya,Ira baik-baik saja kan?” Aku memburu pertanyaan kepada sang dokter, air mata terus membanjiri kedua pipiku. Tapi sang dokter tetap diam.

“Dok, apa yang terjadi?Tolong jawab dok!” ku getar-getarkan bahu sang dokter, berharap sang dokter memberikan jawaban yang mampu menenangkan kegelisahanku. Sang dokter hanya mendesah dan menggeleng-gelengkan kepalanya. Aku lemas tak berdaya. Air mata semakin tumpah membanjiri pipi.

“Maafkan bunda,Ira.” lalu semua tampak gelap bagiku.

PERSAMAAN LINGKARAN

PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Tujuan Pembelajaran
Kompetensi Dasar :
- Mengaplikasikan konsep lingkaran dan garis singgung dalam pemecahan masalah.
Standar Kompetensi :
Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, anda diharapkan dapat :
- merumuskan persamaan lingkaran berpusat di O(0,0) dan (a,b).
- menentukan pusat dan jari-jari lingkatan yang persamaannya diketahui.
- menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.
- menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.
- menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

Pengertian Irisan Kerucut
Menurut Appolonius lingkaran adalah salah satu bentuk irisan kerucut. Selain lingkaran, terdapat tiga macam irisan kerucut lainnya, yaitu : Ellips, parabola, dan hiperbola. Ilmuwan lain yang mempelajari irisan kerucut adalah Pierre de Fermat dan Rene Descartes.

Materi
A. Persamaan Lingkaran
1. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O (0,0) dan Berjari-jari r 


















Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling lingkaran. Titik P’ adalah proyeksi titik P pada sumbu x sehingga ΔOP’P adalah segitiga siku-siku di P’.

Dengan menggunakan teorema Phytagoras pada ΔOP’P, maka
OP =√OP’)2+(PP’)2
Substitusi OP = r, OP’= x dan PP’ = y
r = √x2+y2
r2 = x2 + y2
x2 + y2 = r2 


Karena titik P(x,y) sembarang, maka persamaan x2+y2 = r2 berlaku untuk semua titik, sehingga :
Persamaan lingkaran dengan pusat 0 dan jari-jari r adalah :
x2+y2 = r2

2. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di A (a,b) dan Berjari-jari r


















Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran. Buat garis g melalui pusat A(a,b) dan sejajar dengan sumbu x. Proyeksi P pada garis g adalah P’, sehingga ΔAP’P adalah segitiga siku-siku di dengan AP’ = x – a, PP’ = y – b dan AP = r (jari-jari lingkaran).

Dengan menggunakan Teorema Phytagoras pada ΔAP’P, diperoleh :
AP = √(AP’)2 + (PP’)2
r2 = √(x – a)2 + (y – b)2
r2 = (x – a)2 + (y – b)2
(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Karena titk P(x,y) sembarang, maka persamaan (x – a)2 + (y – b)2 = r2 berlaku untuk semua titik, sehingga :
Persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan jari-jari r adalah :
(x – a)2 + (y – b)2 = r2


B. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
1. Menyatakan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Bentuk baku persamaan lingkaran :
● Lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r :
L ≡ x2+y2 = r2
● Lingkaran dengan pusat A(a,b) dan jari-jari r :
L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2

Yang dimaksud dengan bentuk umum persamaan lingkaran contohnya :
Lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari 4, persamaannya adalah
L ≡ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16

Jika persamaan tersebut dijabarkan kemudian disusun berdasarkan aturan abjad dan pangkat turun, diperoleh :
L ≡ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
L ≡ (x2 – 2x + 1) + (y2 – 4y + 4) = 16
L ≡ x2 + y2 – 2x – 4y –11 = 16

Persamaan yang terakhir inilah yang disebut bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari r = 4.

Jadi, bentuk umum persamaan lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan :
x2 + y2 + Ax + By + C = 0 (A, B, C bilangan real)
atau
Ax2 + Ay2 + Bx + Cy + D = 0 (A, B, C, D bilangan bulat A ≠ 0


2. Menentukan Pusat dan Jari-jari Lingkaran
Cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran jika bentuk umum persamaan lingkaran diketahui adalah
L ≡ x2 + y2 + Ax + By – C = 0
L ≡ (x2 + Ax + A2) – A2 + (y2 + By + B2) – B2 + C
4 4 4 4
L ≡ (x + A)2 + (y + B)2 = A2 + B2 - C
4 4 4 4


Berdasarkan persamaan di atas, dapat ditetapkan :
● Pusat lingkaran di (-A)
B
● Jari-jari lingkaran r = √A2 + B2 - C
4 4


C. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran
















● Lingkaran dengan pusat di O (0,0) dan jari-jari r 
Garis singgung dapat ditentukan sebagai berikut :
1. Gradien garis singgung OP adalah Mop = y1
x1
2. Karena garis singgung g tegak lurus OP, maka gradiennya
mg = -1 = -1 = -x1
Mop y1 y1
3. Persamaan garis singgung g :
y – y1 = mg (x – x1)

y – y1 = x1 (x – x1) 
y1
y1y – y12 = - x1x + x12
x1x + y1y = x12 + y12
x1x + y1y = r2

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x2+y2 = r2 yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran ditentukan dengan rumus :
x1x + y1y = r2

• Lingkaran dengan pusat di A (0,0) dan jari-jari r


















Garis singgung g dapat dinyatakan sebagai berikut
1. Gradien garis AP adalah Map = - y1 - b
x1 - a
2. Garis singgung g tegak lurus garis AP, sehingga gradien garis singgung g adalah
mg = -1 = - x1 - a
Map - y1 - b 
3. Persamaan garis singgung g adalah :
y – y1 = mg (x – x1)
y – y1 = - x1 - a 
- y1 - a
(y – y1) (y1 – b) = – (x1 – a) (x – x1)
y1y – y12 – by + b y1 = – (x1x – ax – x12 + ax1)
x1x – ax – x12 + ax1 + y1y – y12 – by + b y1 = 0
x1x – ax + ax1 + y1y – by + b y1 = x12 + y12 ......(*)
Karena P(x1, y1) terletak pada lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2, maka berlaku :
(x1 – a)2 + (y1 – b)2 = r2
x12 – 2ax1 + a2 + y12 – 2by1 + b2 = r2
x12 + y12 = 2ax1 – a2 + 2by1 – b2 + r2
substitusi x12 + y12 = 2ax1 – a2 + 2by1 – b2 + r2 ke (*), diperoleh :
x1x – ax + ax1 + y1y – by + b y1 = 2ax1 – a2 + 2by1 – b2 + r2
(x1x – ax + ax1 – 2ax1 + a2) + (y1y – by + b y1 – 2by1 – b2) = r2
(x1x – ax – ax1 + a2) + (y1y – by – b y1 + b2) = r2
(x1 – a) (x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2

Rumus persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang melalui titik singgung P(x1, y1) adalah (x1 – a) (x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2

2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Diketahui
● Lingkaran dengan pusat di O (0,0) dan jari-jari r
1. Persamaan garis dengan gradien m adalah y = mx + n
2. Substitusi y = mx + n ke persamaan lingkaran L ≡ x2+y2 = r2, diperoleh :
x2 + (mx + n)2 = r2
x2 + m2x2 + 2mnx + n2 = r2
(1+ m2)x2 + 2mnx + (n2 – r2) = 0

Nilai diskriminan persamaan kuadrat (1+ m2)x2 + 2mnx + (n2 – r2) = 0 adalah
D = (2mn)2 – 4(1+ m2) (n2 – r2)
D = 4 m2n2 – 4(m2n2 – m2r2 + n2 – r2)
D = 4 m2n2 – 4 m2n2 + 4m2r2 – 4n2 + 4r2
D = 4 (m2r2 – n2 + r2)

3. Karena garis menyinggung lingkaran, maka nilai diskriminan D = 0.
4 (m2r2 – n2 + r2) = 0
m2r2 – n2 + r2 = 0
n2 = r2 (1 + m2)
n = ± r √1 + m2

Substitusi n = ± r √1 + m2 ke persamaan garis y = mx + n, diperoleh y = mx ± r √1 + m2

Jadi, rumus Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x2+y2 = r2 dengan gradien m adalah
y = mx ± r √1 + m2

● Lingkaran dengan pusat di A (0,0) dan jari-jari r
1. Persamaan garis dengan gradien m adalah y = mx + n
2. Substitusi y = mx + n ke persamaan lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2, diperoleh :
(x – a)2 + (mx + n – b)2 = r2
x2 – 2ax + a2 + m2x2 + n2 + b2 + 2mnx – 2bmx – 2bn – r2 = 0
(1 + m2)x2 – 2(a – mn + bm)x + (a2 + n2 + b2 – 2bn – r2)= 0

Nilai diskriminan persamaan kuadrat di atas adalah
D = {– 2(a – mn + bm)}2 – 4 (1 + m2)(a2 + n2 + b2 – 2bn – r2)
D = 4(a – mn + bm) 2 – 4(1 + m2)(a2 + n2 + b2 – 2bn – r2)
3. Karena garis menyinggung lingkaran, maka nilai diskriminan D = 0
4(a – mn + bm) 2 – 4(1 + m2)(a2 + n2 + b2 – 2bn – r2) = 0
(a – mn + bm) 2 – (1 + m2)(a2 + n2 + b2 – 2bn – r2) = 0
a2 + m2n2 + b2m2 – 2amn + 2abm – 2bm2n – a2 – n2 – b2 + 2bn + r2 – a2m2 – m2n2 – b2m2 + 2bm2n + m2r2 = 0
– 2amn + 2abm – n2 – b2 + 2bn + r2 – a2m2 + m2r2 = 0
2amn – 2abm + n2 + b2 – 2bn – r2 + a2m2 – m2r2 = 0
(n2 + a2m2 + b2 + 2amn –2bn – 2abm) – r2 (1+ m2) = 0
(n + am – b)2 = r2 (1+ m2)
(n + am – b) = r √1 + m2
n = (–am + b) ± r√1 + m2
4. Substitusi n = (–am + b) ± ke persamaan garis y = mx + n, diperoleh
y = mx + (–am + b) ± r √1 + m2
(y – b) = m(x – a) ± r √1 + m2 

Jadi, rumus Persamaan Garis Singgung pada lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m adalah
(y – b) = m(x – a) ± r√1 + m2

3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui sebuah Titik di Luar Lingkaran
Cara untuk menentukan persamaan-persamaan garis singgung yang terletak di luar lingkaran dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1.
Persamaan garis melalui P(x1,y1), dimisalkan gradiennya m. Persamaannya adalah y – y1 = m(x – x1) atau y = mx – mx1 + y1

Langkah 2.
Substitusikan y = mx – mx1 + y1 ke persamaan lingkaran, sehingga diperoleh persamaan kuadrat gabungan. Kemudian nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat gabuangan itu dihitung.

Langkah 3.
Karena garis menyinggung lingkaran, maka nilai diskriminan D = 0. Dari syarat D = 0 diperoleh nilai-nilai m.
Nilai-nilai m itu selanjutnya disubstitusikan ke persamaan y = mx – mx1 + y1, sehingga diperoleh persamaan-persamaan garis singgung yang diminta.

















Contoh :
Persamaan Lingkaran

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A (-3,5)
Penyelesaian :
Lingkaran berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5), maka jari-jari r adalah
r = √(-3)2 + 52 = √34
r2 = 34
Persamaan lingkarannya x2 + y2 = r2
x2 + y2 = 34
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5) adalah
L ≡ x2 + y2 = 34

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A (-3,5)
Penyelesaian :
Pusat di (2,-4) dan r = 5 jadi r2 = 25
Persamaan lingkarannya :
(x – 2)2 + (y – 4)2 = 25

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
3. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x2 + y2 + 4x – 10y + 13 = 0
Penyelesaian :
L ≡ x2 + y2 + 4x – 10y + 13 = 0
L ≡ (x + 4x)2 + (y2 – 10y) = - 13
L ≡ (x2 + 4x + 4) – 4 + (y2 + 4x – 10y + 25) – 25 = - 13
L ≡ (x + 2)2 + (y – 5)2 = 16
Dari persamaan yang terakhir ini, dapat diketahui bahwa lingkaran L ≡ x2 + y2 + 4x – 10y + 13 = 0 mempunyai pusat (-2,5) dan jari-jari r = 4

Persamaan Garis Singgung Lingkaran
4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x2 + y2 = 13 yang melalui titik (-3,2)
Penyelesaian :
Titik (-3,2); x1 = -3 dan y1 = 2, terletak pada L ≡ x2 + y2 = 13
Persamaan garis singgungnya : (-3)x + (2)y = 13
-3x + 2y = 13

5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 yang melalui titik (7,2)
Penyelesaian :
Titik (7,2); x1 = 7 dan y1 = 2, terletak pada L ≡ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25
Persamaan garis singgungnya : (7 – 3)(x – 3) + (2 + 1)(y +1) = 25
4x – 12 + 3y – 34 = 25
4x + 3y – 34 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 yang melalui titik (7,2) adalah 4x + 3y – 34 = 0

6. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y2 = 16, jika diketahui mempunyai gradien 3.
Penyelesaian :
Lingkaran L ≡ x 2 + y2 = 16, pusat di O(0,0) dan jari-jari r = 4, mempunyai gradien m = 3.
Persamaan garis singgungnya : y = 3x ± 4√1 + (3)2
y = 3x ± 4√10
y = 3x + 4√10 atau 3x – 4√10
Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y2 = 16 dengan gradien m = 3 adalah
y = 3x + 4√10 dan 3x – 4√10

7. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 yang mempunyai gradien m = 5/12
Penyelesaian :
Persamaan garis singgungnya : (y + 2) =5/12(x – 1) ± 3√(1 + (5/12)2
(y + 2) = 5/12(x – 1) ± 39/12 
12y + 24 = 5x – 5 ± 39
5x – 12y – 29 ± 39 = 0
5x – 12y – 10 = 0 dan 5x – 12y – 68 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 yang mempunyai gradien m = 5/12 adalah
5x – 12y – 10 = 0 dan 5x – 12y – 68 = 0

PERSAMAAN LINGKARAN

http://hernakuncoro.blogspot.com/2010/01/lingkaran.html

BAHAYA HUBUNGAN SEX BEBAS

1. Beberapa penyakit yang siap mendatangi seperti, herpes, HIV Aids, Raja singa, dan penyakit lainnya. Anda lihat beberapa penyakit yang tidak bisa disembuhkan bukan?.